Les 17 équations qui ont changé le monde

En 2013, Ian Stewart a publié un livre « In Pursuit of the Unknown 17 Equations That Changed the World« . Nous reprenons ici ces 17 équations en utilisant le plugin EpsilonWriter pour l’édition dans WordPress.

1- Théorème de Pythagore (Pythagore, 530 av J.C.)

$a^2+b^2=c^2$

 

2- Logarithmes (Napier, 1610)

$logxy=logx+logy$

 

3- Calcul différentiel (Newton, Leibniz 1668)

$\frac{df\left(t\right)}{dt}=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f\left(t+h\right)–f\left(t\right)}{h}$

 

4- Loi de la gravité (Newton, 1687)

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

 

5- Le nombre imaginaire i (Euler,1750)

$i^2=–1$

 

6- Relation d’Euler (Euler, 1751)

$V–E+F=2$

 

7- Distribution normale (Gauss, 1810)

$\Phi \left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma }}{e}^{–\frac{{\left(x–\mu \right)}^2}{2{\sigma }^2}}$

 

8- L’équation d’onde (d’Alembert, 1746)

$\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}=c^2\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}$

 

9- Transformée de Fourier (Fourier, 1822)

$\hat{f}\left(\omega \right)={\int }_{–\infty }^{+\infty }f\left(x\right)e^{–2i\pi x\omega }dx$

 

10- Équation de Navier Stokes (Navier et Stokes, 1845)

$\rho \left(\frac{\partial \overrightarrow{v}}{\partial t}+\overrightarrow{v}·\overrightarrow{\nabla }·\overrightarrow{v}\right)=–\nabla \overrightarrow{p}+\overrightarrow{\nabla }·\overrightarrow{T}+\overrightarrow{f}$

 

11- Équations de Maxwell (Maxwell, 1865)

Équation de Maxwell-Gauss : $\overrightarrow{\nabla }·\overrightarrow{E}=\frac{\rho }{{\epsilon }_0}$

 Équation du flux magnétique $\overrightarrow{\nabla }·\overrightarrow{B}=0$ 

Équation de Maxwell-Faraday : $\overrightarrow{\nabla }\times \overrightarrow{E}=–\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}$

Equation de Maxwell-Ampère: $\overrightarrow{\nabla }\times \overrightarrow{B}={\mu }_0\left(\overrightarrow{j}+{\epsilon }_0\frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\right)$

 

12- Seconde loi de la thermodynamique (Boltzmann, 1874)

$dS\ge 0$

 

13- Relativité restreinte (Einstein, 1905)

$E=m{c}^2$

14- Équation de Schrödinger (Shrödinger, 1927)

$i\hslash \frac{\partial \Psi }{\partial t}=\hat{H}\Psi$

 

15- Théorie de l’information (Shannon, 1949) 

$H_b\left(x\right)=–\sum _{i=1}^n{P}_i{log}_b{P}_i$

 

16- Théorie du Chaos (May, 1975)

$x_{t+1}=k{x}_t\left(1–x_t\right)$

 

17- Equation de Black-Scholes (Black, Scholes 1990)

$\frac{1}{2}{\sigma }^2{S}^2\frac{{\partial }^{2}V}{\partial S^2}+rS\frac{\partial V}{\partial S}+\frac{\partial V}{\partial t}–rV=0$